Os conceitos sobre os produtos notáveis merecem muita atenção, pois seu uso facilita cálculos e reduz o tempo de resolução.
Os produtos notáveis são identidades que podem ser obtidas de maneira prática. Assim, como são muito frequentes no cálculo algébrico, iremos listar os principais:
▶ Quadrado da soma de dois termos
Primeiro utiliza-se da propriedade da potenciação em seu desenvolvimento.
(a + b)² = (a + b) . (a + b)
Ao desenvolvermos esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, teremos:
(a + b)² = (a + b).(a + b) = a² + a.b + a.b + b² = a² + 2.a.b + b²
Ou seja: (a + b)² = a² + 2.a.b + b²
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Repete-se o mesmo processo do primeiro. Cuidado pois a regra do sinal é um fator importante.
(a – b)² = a² – 2.a.b + b²
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
▶ Produto da soma pela diferença de dois termos
Neste cado poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.
(a + b).(a - b) = a² - a.b + a.b + b²
(a + b).(a – b) = a² – b²
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
- (4c + 3d).(4c - 3d) = (4c)² - (3d)² = 16c² – 9d²
- (m + n).(m – n) = m² – n²
▶ Cubo da soma de dois termos
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos:
(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³
O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo.
(a – b)3 = a3 – 3.a2.b + 3.a.b2 – b3
O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo.
0 comentários:
Postar um comentário