Matemática | Potenciação

▶ Potenciação ˣ

A operação de potenciação é usada para facilitar uma multiplicação de fatores iguais. Logo, potência é o número de vezes em que um mesmo número irá ser multiplicado por ele mesmo e que é definido pelo expoente.

aⁿ =

a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a

n vezes

a - Base que se repetirá | n - Expoente

| Exemplos:

(-5)² = (-5) ⋅ (-5) = 25
- 5² = - 5 ⋅ 5 = - 25
2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32
(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8
- (-2)³ = - (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - (-8) = 8
10³ = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000 (potencias de base 10 ⟶ número do expoente = número de "zeros").

NOTAS
| Base 1: Se a base for 1, o resultado sempre será 1.
| Expoente nulo: Se o expoente for 1, então a base será ela mesma.
| Expoente zero: Se o expoente for 0, então o resultado será sempre 1, exceto 0⁰.
| Sinal: Aqui é importante, ainda, lembrar da regra dos sinais na multiplicação. Se o expoente for par, o sinal será sempre positivo. Se o expoente for ímpar, repita o sinal original da base.

▶ Potenciação em Frações

Eleve os termos da fração ao expoente.

(¾)² =

3²

4²

Caso de Expoente Negativo:

Inverte-se a base a e muda-se o sinal do expoente.
a ^-n =

1

aⁿ

▶ Propriedades

| Multiplicação de Bases Iguais:
Repete a base e soma os expoentes.

a^m ⋅ aⁿ =

a^{m + n}

| Divisão de Bases Iguais:
Conserva a base e subtrai os expoentes.

a^m

aⁿ

a ^{m - n}

| Potência de Potência:
Repete a base e Multiplica os expoentes.

(a^m)ⁿ =

a^{m ⋅ n}

| Potência da Multiplicação de Dois Termos:
Aplica a distributiva nas bases, onde o primeiro e o segundo fatores serão elevados aquele mesmo expoente.

(a ⋅ b) ⁿ =

aⁿ ⋅ b ⁿ

| Fração Elevada ao mesmo Expoente:
Eleva o numerador e o denominador ao expoente.

(a/b)ⁿ =

aⁿ

bⁿ

| Potência de Expoente Fracionado: